离散化
本文介绍了离散化算法，一种当数据范围巨大但实际使用的数据点较少时，通过压缩数据范围提升效率的算法。以洛谷 P1496 问题为例，展示了离散化的具体应用。文章详细阐述了离散化的步骤：收集所有区间端点，排序并去重得到离散化数组，然后通过二分查找将原区间映射到离散化数组的索引，最后进行统一计数。该算法的时间复杂度为 O(nlogn)，排序是主要瓶颈。文末提供了 C++ 实现代码，便于读者理解和实践。
OI的一点点数论
本文旨在阐述基本数学概念及其计算公式，涵盖排列、组合、最小公倍数、余数及最大公约数。通过清晰的公式定义和递推关系，明确了这些概念的计算方法，为进一步的数学研究和应用奠定了基础。研究聚焦于基础数学的严谨表述，对比现有知识，其贡献在于系统性地梳理和呈现了这些核心公式，为初学者和专业人士提供了便捷的参考。未来可探索这些公式在不同数学分支中的应用拓展。
【2024】CSP-S 二轮考前模板代码大杂烩
本文聚焦于NOIP竞赛中的经典算法模板，涵盖最短路（Dijkstra）、并查集、Kruskal最小生成树和线性筛素数。通过详细代码解析，系统复习核心算法实现。创新性地整合多模板，提升复习效率。对比既有资料，本文更注重实践应用与代码细节。未来可探索算法优化与复杂度分析。对算法学习与实践具有重要指导价值。
11月前
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【分块】算法专题
本文通过数列分块算法，解决了区间加法与单点查询、区间小于k计数、区间前驱查找、区间求和等四类典型问题。研究聚焦于如何通过预处理与分块标记优化复杂区间操作，核心在于平衡块内暴力与块间延迟标记的效率。实验结果表明，该方法在保持较低常数因子下，实现了对数或根号复杂度的查询与更新，为处理大规模区间操作提供了高效的解决方案，具有重要的理论和实践价值。未来可探索更优分块大小自适应或结合其他数据结构。
2024-09-09
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逆序对
本文研究逆序对的定义及其高效计算方法，旨在衡量数列乱序程度。通过归并排序思想，将数组分治递归计算逆序对，合并时统计跨部分逆序对，实现O(n log n)复杂度。相比O(n^2)暴力算法，显著提升效率，适用于大规模数据处理。此方法在排序算法和乱序评估中具重要实践价值，为相关领域提供高效算法参考，但进一步优化及并行计算探索仍待研究。
2024-08-03
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战功统计(线段树)
本研究针对战功统计问题，提出基于线段树的优化算法。通过构建线段树存储士兵战功的最大值和最小值，实现高效查询和更新操作。核心操作包括战功增加和区间战功差值查询，前者通过更新线段树节点值实现，后者通过递归查询区间最大值和最小值并计算差值。该方法显著提升查询效率，较传统遍历算法更具优势。创新点在于线段树应用场景的拓展，为类似区间统计问题提供新思路。未来可探索更复杂动态场景下的战功统计优化。
2024-08-03
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亲戚(并查集)
亲戚 时间限制：1秒 内存限制：128M 题目描述 若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
2024-08-02
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计数排序与桶排序区别
本文对比分析计数排序与桶排序两种非比较排序算法。计数排序利用计数值直接构建有序数组，适用于小范围整数；桶排序通过数据分桶及桶内排序处理浮点数。两者时间复杂度均为\(O(n+k)\)，但空间复杂度及适用场景不同。研究揭示两者优缺点，为实际应用提供算法选择依据，但未深入探讨混合数据类型排序优化，留待进一步研究。