离散化
### 摘要 本文介绍了离散化算法在处理大数据范围但实际使用数据较少问题中的应用。以洛谷题目P1496为例，详细阐述了如何通过离散化压缩数据范围，并进行排序去重，最终通过二分查找确定区间并进行计数。该方法有效降低数据处理的复杂度，总时间复杂度为$O(n\log n)$。文章还提供了完整的C++代码实现，并强调排序是算法的瓶颈。图文内容部分引用自《洛谷深入浅出程序设计竞赛进阶篇》，其余为原创，版权问题请联系站长。
OI的一点点数论
本文旨在阐述基本数学概念及其计算公式，涵盖排列、组合、最小公倍数、余数及最大公约数。通过清晰的公式定义和递推关系，明确了这些概念的计算方法，为进一步的数学研究和应用奠定了基础。研究聚焦于基础数学的严谨表述，对比现有知识，其贡献在于系统性地梳理和呈现了这些核心公式，为初学者和专业人士提供了便捷的参考。未来可探索这些公式在不同数学分支中的应用拓展。
9月前
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区间问题
本文研究了使用差分技术解决区间覆盖问题。核心问题是高效计算覆盖次数最多的节点。研究方法为线性差分和二维差分。线性差分通过在区间端点进行增减操作，再求前缀和，即可快速得到各点覆盖次数。二维差分通过在矩形区间四个顶点进行增减操作，再进行二维前缀和计算，实现网格覆盖计数。研究成果为解决大规模区间/网格覆盖问题提供了 O(N+M) 或 O(N*N + M) 的高效算法，突破了朴素 O(N*M) 的复杂度限制，具有显著的实践价值。未来研究可探索更复杂的覆盖形状或动态更新场景。
[ABC378C] Repeating 题解
本研究聚焦于寻找序列中重复元素的上一个出现位置，核心问题是如何高效处理大数值范围。研究采用排序方法论，通过结构体存储值与位置，将问题转化为排序后相邻元素比较。关键结论是排序结合位置记录能够精准定位重复项，时间复杂度为O(N log N)。该方法为处理大规模重复查找问题提供了有效且易于实现的解决方案，区别于基于哈希表的方案，避免了潜在的哈希冲突和内存开销。未来可探索更优的线性时间复杂度算法。