2024-09-25
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E - I Hate Sigma Problems (atcoder.jp)
本文针对AtCoder问题“E - I Hate Sigma Problems”，改进了原始$O(N^3)$算法的低效问题。通过重新表述问题，设计$O(N \log N)$算法，计算每个元素在不同子数组中的贡献，显著提升效率。新算法利用映射记录元素位置，累加各元素贡献得出总和。经测试，算法适用于大规模数据，提供高效解决方案。未来可探索$O(N)$优化，如使用数组替代哈希映射。本研究为类似问题提供新思路，具理论突破与实践价值。
2024-09-09
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Labyrinth
研究基于双端队列优化的广度优先搜索（BFS）算法，解决迷宫中受限移动条件下可达格子数计算问题。方法通过优先扩展无需左右移动的方向，记录各点移动次数，确保在限制内扩展。结果实现$O(n \times m)$时间复杂度，高效统计可达格子数。创新在于结合双端队列优化BFS，提升搜索效率。对迷宫搜索算法研究具理论突破，实践价值显著，但高维迷宫及更复杂移动限制待探索。
2024-09-09
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奇怪的电梯
[codesphere 摘要生成异常：Server returned HTTP response code: 500 for URL: https://api.master-jsx.top/v1/chat/completions]
2024-09-09
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小猫爬山
题目：小猫爬山 题目描述： 翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了。翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C_1, C_2, \dots, C_N。每辆缆车上
2024-09-09
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P2622 关灯问题
本研究针对P2622关灯问题，采用状态压缩动态规划（DP）结合广度优先搜索（BFS）算法，有效求解从全开到全关的最小步数。通过二进制状态表示和位运算优化，实现高效状态转移。结果表明，该方法在时间复杂度$O(m \times n)$和空间复杂度$O(2^n)$内给出精确解，填补了该问题在高效算法设计上的空白，为类似组合优化问题提供新思路，但大规模状态空间处理仍待优化。
2024-09-09
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逆序对
本文研究逆序对的定义及其高效计算方法，旨在衡量数列乱序程度。通过归并排序思想，将数组分治递归计算逆序对，合并时统计跨部分逆序对，实现O(n log n)复杂度。相比O(n^2)暴力算法，显著提升效率，适用于大规模数据处理。此方法在排序算法和乱序评估中具重要实践价值，为相关领域提供高效算法参考，但进一步优化及并行计算探索仍待研究。