2024 年

小猫爬山

题目：小猫爬山题目描述：翰翰和达达饲养了 N 只小猫，这天，小猫们要去爬山。经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了。翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。索道上的缆车最大承重量为 W，而 N 只小猫的重量分别是 C_1, C_2, \dots, C_N。每辆缆车上

P2622 关灯问题

本研究针对P2622关灯问题，采用状态压缩动态规划（DP）结合广度优先搜索（BFS）算法，有效求解从全开到全关的最小步数。通过二进制状态表示和位运算优化，实现高效状态转移。结果表明，该方法在时间复杂度$O(m \times n)$和空间复杂度$O(2^n)$内给出精确解，填补了该问题在高效算法设计上的空白，为类似组合优化问题提供新思路，但大规模状态空间处理仍待优化。

逆序对

本文研究逆序对的定义及其高效计算方法，旨在衡量数列乱序程度。通过归并排序思想，将数组分治递归计算逆序对，合并时统计跨部分逆序对，实现O(n log n)复杂度。相比O(n^2)暴力算法，显著提升效率，适用于大规模数据处理。此方法在排序算法和乱序评估中具重要实践价值，为相关领域提供高效算法参考，但进一步优化及并行计算探索仍待研究。

本文系统梳理了经典力学、电磁学、近代物理及波动的核心公式。研究聚焦于描述物体运动、相互作用及能量转化的基本规律，通过推导和归纳，构建了从宏观到微观的物理概念体系。方法论上，本文采用公式推导和归纳总结，清晰呈现了各物理现象的数学模型。核心结论在于揭示了物理世界运行的普适性数学语言，为理解和解决实际物理问题提供了理论框架。本文的贡献在于系统性地整合了分散的物理公式，便于学习和查阅，但部分公式的应用场景和条件有待进一步细化。

Maximize the Largest Component 题解

本研究针对网格填充问题，提出一种通过一次行或列填充最大化连通块尺寸的策略。核心问题是如何计算单次操作后不同连通块合并产生的最大连通块。采用BFS预处理识别并量化初始连通块，随后通过遍历行与列，模拟填充操作，并累加相邻块大小，同时处理重复计数。研究发现，该方法能有效找到最大连通块，为网格填充优化问题提供了理论依据和高效实现。后续研究可探索多步操作或不同填充规则下的最优解。

Funny Game题解

本研究聚焦于构建连通图问题，核心在于利用操作编号 $x$ 作为模数，连接权值差能被 $x$ 整除的节点。方法论上，采用并查集维护连通性，并结合鸽巢原理，从 $x=n-1$ 向下迭代操作。关键结论是，通过逆向遍历操作编号，优先连接具有相同权值模数的节点，可高效构建连通图。本方法在理论上实现了对图连通性构建的有效控制，实践价值在于为此类图构建问题提供了清晰的算法框架。研究表明，若存在未连通节点，则无法达成目标。待探索方向包括优化操作选择策略以减少边数。

[CSP-J 2023]公路题解

本研究针对CSP-J 2023公路加油问题，提出基于小根堆（优先队列）的线性时间复杂度算法。通过实时更新最低油价，确保每段行程成本最优，实现总费用最小化。相较于传统n²算法，大幅提升效率，对优化路径成本计算具实践价值。创新在于动态油价管理策略，但未涉及多车辆协同优化，留待后续探索。

战功统计(线段树)

本研究针对战功统计问题，提出基于线段树的优化算法。通过构建线段树存储士兵战功的最大值和最小值，实现高效查询和更新操作。核心操作包括战功增加和区间战功差值查询，前者通过更新线段树节点值实现，后者通过递归查询区间最大值和最小值并计算差值。该方法显著提升查询效率，较传统遍历算法更具优势。创新点在于线段树应用场景的拓展，为类似区间统计问题提供新思路。未来可探索更复杂动态场景下的战功统计优化。

亲戚(并查集)

亲戚时间限制：1秒内存限制：128M 题目描述若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

计数排序与桶排序区别

本文对比分析计数排序与桶排序两种非比较排序算法。计数排序利用计数值直接构建有序数组，适用于小范围整数；桶排序通过数据分桶及桶内排序处理浮点数。两者时间复杂度均为$O(n+k)$，但空间复杂度及适用场景不同。研究揭示两者优缺点，为实际应用提供算法选择依据，但未深入探讨混合数据类型排序优化，留待进一步研究。

美妙数组题解

美妙数组题解为了确认数组 a 是否美丽，我们需要找到两个不同的数 a_i 和 a_j（其中 1 \leq i, j \leq n 且 i \neq j），使得数组中的每个元素都能被 a_i 或 a_j 整除。如果这样的两个数存在，则数组是美丽的，否则不是。解决方案：对数组进行排序：这有助于快

2024 年 23篇